Давайте разберемся с данной числовой последовательностью: {1; -3; 9; -27; ...}. Чтобы найти восьмой элемент, сначала нужно понять, как строится эта последовательность.

Обратите внимание на первые четыре элемента:

• 1 (это 3 в степени 0, т.е. 3^0)
• -3 (это -3 в первой степени, т.е. -3^1)
• 9 (это 3 в квадрате, т.е. 3^2)
• -27 (это -3 в кубе, т.е. -3^3)

Теперь заметим, что каждый элемент чередуется по знаку: первый элемент положительный, второй отрицательный, третий положительный, четвертый отрицательный и так далее.

Каждый элемент можно выразить как:

• 1 = 3^0
• -3 = -3^1
• 9 = 3^2
• -27 = -3^3

Теперь давайте найдем общий закон для n-го элемента. Мы видим, что:

Если n - это номер элемента, то:

• Если n четное, то элемент положительный и равен 3^(n/2 - 1)
• Если n нечетное, то элемент отрицательный и равен -3^((n-1)/2)

Теперь найдем восьмой элемент (n = 8):

• Поскольку 8 четное, мы используем формулу для четного n:
• Элемент = 3^(8/2 - 1) = 3^(4 - 1) = 3^3 = 27

Однако, мы должны учитывать знак. Поскольку 8 - четное число, то по нашей формуле элемент будет положительным.

Но в данной последовательности мы видим, что каждый второй элемент меняет знак. Таким образом, восьмой элемент будет отрицательным:

• Элемент = -3^3 = -27

Но, обратите внимание, что в данной последовательности мы ищем восьмой элемент, а на самом деле он будет равен:

• -3^4 = -81

Таким образом, восьмой элемент последовательности равен -2187. Из предложенных вариантов правильный ответ:

• -2187