Давайте разберемся с задачами по нахождению наибольшего общего делителя (НОД) и определению взаимно простых чисел.

1. Наибольший общий делитель чисел:

Чтобы найти НОД двух или более чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждую пару чисел.

• 425 и 625:
1. Разложим 425 на простые множители:
   • 425 = 5 * 85
   • 85 = 5 * 17
   • Итак, 425 = 5^2 * 17.
2. Разложим 625 на простые множители:
   • 625 = 5 * 125
   • 125 = 5 * 25
   • 25 = 5 * 5
   • Итак, 625 = 5^4.
3. Теперь находим НОД:
   • Общий множитель: 5.
   • Минимальная степень: min(2, 4) = 2.
   • Следовательно, НОД(425, 625) = 5^2 = 25.
• 532 и 665:
1. Разложим 532 на простые множители:
   • 532 = 2 * 266
   • 266 = 2 * 133
   • 133 = 7 * 19.
   • Итак, 532 = 2^2 * 7 * 19.
2. Разложим 665 на простые множители:
   • 665 = 5 * 133.
   • 133 = 7 * 19.
   • Итак, 665 = 5 * 7 * 19.
3. Теперь находим НОД:
   • Общие множители: 7 и 19.
   • Следовательно, НОД(532, 665) = 7 * 19 = 133.
• 36, 72 и 198:
1. Разложим 36 на простые множители:
   • 36 = 2 * 18
   • 18 = 2 * 9
   • 9 = 3 * 3.
   • Итак, 36 = 2^2 * 3^2.
2. Разложим 72 на простые множители:
   • 72 = 2 * 36
   • 36 = 2^2 * 3^2.
   • Итак, 72 = 2^3 * 3^2.
3. Разложим 198 на простые множители:
   • 198 = 2 * 99
   • 99 = 3 * 33
   • 33 = 3 * 11.
   • Итак, 198 = 2 * 3^2 * 11.
4. Теперь находим НОД:
   • Общие множители: 2 и 3.
   • Минимальные степени: 2^0 (для 198), 2^2 (для 36 и 72); 3^2 (для всех).
   • Следовательно, НОД(36, 72, 198) = 2^0 * 3^2 = 9.

2. Являются ли числа взаимно простыми:

• 28 и 36:
1. Разложим 28 на простые множители:
   • 28 = 2^2 * 7.
2. Разложим 36 на простые множители:
   • 36 = 2^2 * 3^2.
3. Общие множители: 2.
4. Следовательно, 28 и 36 не являются взаимно простыми.
• 3, 5 и 26:
1. Разложим 3 на простые множители:
   • 3 = 3.
2. Разложим 5 на простые множители:
   • 5 = 5.
3. Разложим 26 на простые множители:
   • 26 = 2 * 13.
4. Общие множители: нет.
5. Следовательно, 3, 5 и 26 являются взаимно простыми числами.

Таким образом, мы нашли НОД для всех пар чисел и определили, какие из них являются взаимно простыми. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!