Какой объем бензина вмещает автоцистерна, если железнодорожная цистерна вмещает в 5 раз больше, а автоцистерна на 48 тонн меньше? Также, какова площадь каждой из двух частей прямоугольника, если длина 24 см, ширина 10 см и одна часть меньше другой в 4 раза?

Алгебра 7 класс Системы уравнений объем бензина автоцистерна объем бензина железнодорожная цистерна алгебра 7 класс задачи на объём площадь прямоугольника длина и ширина прямоугольника алгебраические уравнения задачи на пропорции решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Объем бензина в автоцистерне:

Предположим, что объем бензина, который вмещает железнодорожная цистерна, обозначим как X тонн. Тогда:

• Объем автоцистерны будет равен X/5 (так как она вмещает в 5 раз меньше).
• Также известно, что автоцистерна вмещает на 48 тонн меньше, чем железнодорожная. Это можно записать как: X/5 = X - 48.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: 5 * (X/5) = 5 * (X - 48).
2. Это упростится до: X = 5X - 240.
3. Переносим 5X в левую сторону: X - 5X = -240.
4. Получаем: -4X = -240.
5. Теперь делим обе стороны на -4: X = 60.

Таким образом, объем железнодорожной цистерны составляет 60 тонн. Теперь найдем объем автоцистерны:

• Объем автоцистерны: 60/5 = 12 тонн.

Ответ: Автоцистерна вмещает 12 тонн бензина.

2. Площадь каждой из двух частей прямоугольника:

У нас есть прямоугольник с длиной 24 см и шириной 10 см. Сначала найдем общую площадь:

• Площадь = Длина * Ширина = 24 см * 10 см = 240 см².

Теперь, согласно условиям задачи, одна часть меньше другой в 4 раза. Обозначим меньшую часть как Y см², а большую часть как 4Y см². Тогда:

• Сумма площадей двух частей равна общей площади: Y + 4Y = 240.

Решим это уравнение:

1. 5Y = 240.
2. Теперь делим обе стороны на 5: Y = 240/5 = 48 см².

Таким образом, меньшая часть равна 48 см², а большая часть:

• 4Y = 4 * 48 = 192 см².

Ответ: Площадь меньшей части составляет 48 см², а площади большей части - 192 см².