Какой объем конуса, если высота равна 3, а образующая равна 6, деленный на π?

Алгебра 7 класс Объем конуса объем конуса высота конуса образующая конуса формула объёма геометрия алгебра π задачи на объём конус в алгебре Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса
• r - радиус основания конуса
• h - высота конуса

В нашем случае высота (h) равна 3, но нам еще нужно найти радиус основания (r). Мы знаем, что образующая (l) конуса равна 6. Образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где:

• l - гипотенуза (образующая)
• h - один катет (высота)
• r - другой катет (радиус)

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

6² = r² + 3²

Это дает нам:

36 = r² + 9

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

36 - 9 = r²

27 = r²

Теперь найдем радиус:

r = √27 = 3√3

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем подставить его в формулу для объема:

V = (1/3) * π * (3√3)² * 3

Посчитаем (3√3)²:

(3√3)² = 9 * 3 = 27

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V = (1/3) * π * 27 * 3

Упростим:

V = (1/3) * 81 * π

V = 27 * π

Теперь, чтобы найти объем конуса, деленный на π, мы просто делим 27 * π на π:

V/π = 27

Таким образом, объем конуса, деленный на π, равен 27.