Кусок проволоки длиной 9,9 м разделили на две части. Какова длина каждой из частей, если:

1. одна часть короче другой на 20%;
2. одна часть длиннее другой на 20%.

Алгебра 7 класс Пропорции и процентное соотношение алгебра 7 класс задача на проценты деление проволоки длина частей проволоки алгебраические уравнения

Давайте решим задачу по очереди для каждой из ситуаций.

1. Одна часть короче другой на 20%:

Обозначим длину большей части проволоки как x. Тогда меньшая часть будет составлять 80% от x, так как она короче на 20%. Мы можем выразить меньшую часть через x следующим образом:

• Меньшая часть = 0,8x

Теперь мы знаем, что сумма длин обеих частей равна 9,9 м. Запишем уравнение:

• x + 0,8x = 9,9

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 1,8x = 9,9

Теперь найдем x:

• x = 9,9 / 1,8
• x = 5,5 м (большая часть)

Теперь найдем меньшую часть:

• Меньшая часть = 0,8 * 5,5 = 4,4 м

Итак, в первой ситуации:

• Большая часть: 5,5 м
• Меньшая часть: 4,4 м

2. Одна часть длиннее другой на 20%:

Теперь обозначим меньшую часть как y. Тогда большая часть будет составлять 120% от y, то есть:

• Большая часть = 1,2y

Снова запишем уравнение для суммы длин:

• y + 1,2y = 9,9

Объединим подобные слагаемые:

• 2,2y = 9,9

Теперь найдем y:

• y = 9,9 / 2,2
• y = 4,5 м (меньшая часть)

Теперь найдем большую часть:

• Большая часть = 1,2 * 4,5 = 5,4 м

Итак, во второй ситуации:

• Большая часть: 5,4 м
• Меньшая часть: 4,5 м

В итоге у нас получились следующие результаты:

• В первой ситуации: 5,5 м и 4,4 м
• Во второй ситуации: 5,4 м и 4,5 м

1. Если одна часть короче другой на 20%:

• Длина короче части: 4,95 м
• Длина длиннее части: 4,95 м + 20% = 5,94 м

2. Если одна часть длиннее другой на 20%:

• Длина длиннее части: 5,45 м
• Длина короче части: 5,45 м - 20% = 4,55 м