Лодка преодолела 36 км по течению реки и вернулась назад, затратив на весь путь 12 часов. Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Какова скорость лодки в неподвижной воде? СРОЧНО!!!!

Алгебра 7 класс Скорость и движение алгебра 7 класс скорость лодки задача на движение течение реки решение задач скорость в неподвижной воде алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч.

Скорость лодки по течению реки будет равна (v + 4) км/ч, а скорость против течения – (v - 4) км/ч, так как скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути:

• Время, затраченное на путь по течению: t1 = 36 / (v + 4) часов;
• Время, затраченное на путь против течения: t2 = 36 / (v - 4) часов.

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 12 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 12

Подставим выражения для t1 и t2:

36 / (v + 4) + 36 / (v - 4) = 12

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v + 4)(v - 4), чтобы избавиться от дробей:

36(v - 4) + 36(v + 4) = 12(v + 4)(v - 4)

Раскроем скобки:

36v - 144 + 36v + 144 = 12(v^2 - 16)

Сложим подобные члены:

72v = 12v^2 - 192

Переносим все в одну сторону уравнения:

12v^2 - 72v - 192 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 12:

v^2 - 6v - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -16.

Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 1 (-16) = 36 + 64 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

v = (6 ± √100) / 2

Это дает нам два значения:

v1 = (6 + 10) / 2 = 8 и v2 = (6 - 10) / 2 = -2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 8 км/ч.