Для решения данной задачи рассмотрим 7 целых чисел, которые мы обозначим как a1, a2, a3, a4, a5, a6 и a7. Мы знаем, что сумма любых трех соседних чисел должна равняться 19. Это можно записать в виде следующих уравнений:

• a1 + a2 + a3 = 19
• a2 + a3 + a4 = 19
• a3 + a4 + a5 = 19
• a4 + a5 + a6 = 19
• a5 + a6 + a7 = 19
• a6 + a7 + a1 = 19
• a7 + a1 + a2 = 19

Теперь давайте сложим все эти уравнения:

Сложим все уравнения:

(a1 + a2 + a3) + (a2 + a3 + a4) + (a3 + a4 + a5) + (a4 + a5 + a6) + (a5 + a6 + a7) + (a6 + a7 + a1) + (a7 + a1 + a2) = 7 * 19

Это уравнение можно упростить:

Упрощение:

Слева у нас будет 3(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7), так как каждое число участвует в трех уравнениях. Таким образом, мы получаем:

3(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7) = 133

Теперь делим обе стороны на 3:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 133 / 3

Однако 133 не делится на 3, и следовательно, сумма всех 7 чисел не может быть целым числом. Это указывает на то, что невозможно расположить 7 целых чисел по кругу так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равняла 19.

Ответ: Нет, нельзя расположить 7 целых чисел по кругу так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равняла 19.