Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где b1=500 и q=1/5.

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма членов b1 q математика задачи по алгебре прогрессии обучение алгебре решение задач Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (общий множитель),
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• b1 = 500,
• q = 1/5,
• n = 5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_5 = 500 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)

Сначала найдем (1/5)^5:

• (1/5)^5 = 1/3125.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 500 * (1 - 1/3125) / (1 - 1/5)

Теперь найдем 1 - 1/3125:

• 1 - 1/3125 = 3125/3125 - 1/3125 = 3124/3125.

Теперь найдем 1 - 1/5:

• 1 - 1/5 = 4/5.

Теперь подставим все обратно в формулу:

S_5 = 500 * (3124/3125) / (4/5)

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную:

S_5 = 500 * (3124/3125) * (5/4)

Теперь упрощаем:

S_5 = (500 * 3124 * 5) / (3125 * 4)

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• 500 * 5 = 2500,
• 2500 * 3124 = 7810000,
• 3125 * 4 = 12500.

Теперь получаем:

S_5 = 7810000 / 12500.

Теперь делим:

• 7810000 / 12500 = 624.8.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 624.8.