Давайте найдем значение выражения (k+4)/(5k-10) + (3-k)/(4k-8) при k = 31. Для этого сначала подставим значение k в каждую часть выражения.

1. Подставим k в первое слагаемое:
• (k + 4) = (31 + 4) = 35
• (5k - 10) = (5 * 31 - 10) = 155 - 10 = 145
• Таким образом, первое слагаемое будет равно: 35 / 145
2. Теперь подставим k во второе слагаемое:
• (3 - k) = (3 - 31) = -28
• (4k - 8) = (4 * 31 - 8) = 124 - 8 = 116
• Таким образом, второе слагаемое будет равно: -28 / 116

Теперь у нас есть два слагаемых:

(35 / 145) + (-28 / 116)

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 145 и 116. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

145 = 5 * 29

116 = 4 * 29

Наименьшее общее кратное будет равно 580 (145 * 4 или 116 * 5).

Теперь преобразуем дроби:

• Для первой дроби: (35 / 145) = (35 * 4) / (145 * 4) = 140 / 580
• Для второй дроби: (-28 / 116) = (-28 * 5) / (116 * 5) = -140 / 580

Теперь можем сложить дроби:

(140 / 580) + (-140 / 580) = 0 / 580 = 0

Итак, значение выражения при k = 31 равно 0.