Пароход плывёт от пункта А до пункта В по течению реки 5 суток, а обратно от В до А - 7 суток. Как можно узнать, сколько суток плывут плоты, если скорость парохода остаётся неизменной на протяжении всего пути?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на движение скорость парохода время в пути плоты и пароходы решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• V - скорость парохода в стоячей воде (без течения);
• T - скорость течения реки;
• D - расстояние между пунктами А и В.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, которое пароход тратит на путь от А до В и обратно от В до А:

1. Когда пароход плывет по течению, его скорость составляет V + T. Время в пути от А до В равно 5 суток, поэтому мы можем записать уравнение:
2. D = (V + T) * 5
3. Когда пароход плывет против течения, его скорость составляет V - T. Время в пути от В до А равно 7 суток, и мы можем записать другое уравнение:
4. D = (V - T) * 7

Теперь у нас есть две формулы для расстояния D:

• D = (V + T) * 5
• D = (V - T) * 7

Так как обе формулы равны D, мы можем приравнять их:

(V + T) 5 = (V - T) 7

Теперь раскроем скобки:

5V + 5T = 7V - 7T

Теперь соберем все V на одной стороне, а T на другой:

5T + 7T = 7V - 5V

12T = 2V

Теперь мы можем выразить V через T:

V = 6T

Теперь подставим это значение V обратно в одно из уравнений для D. Используем первое уравнение:

D = (6T + T) * 5

D = 7T * 5

D = 35T

Теперь мы знаем, что расстояние D зависит от скорости течения T. Чтобы узнать, сколько суток плывут плоты, нужно понять, что плоты движутся со скоростью течения реки T.

Теперь, чтобы найти время, которое плоты плывут от А до В, мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Подставляем значения:

Время = D / T

Теперь подставим D из нашего уравнения:

Время = (35T) / T

Время = 35

Таким образом, плоты плывут от пункта А до пункта В 35 суток.