Помогите, пожалуйста. Трое рабочих распределили сумму, полученную за выполненную работу, следующим образом: первый получил 3/10 всей суммы и ещё 100 рублей, второй – 4/15 всей суммы и ещё 200 рублей, третий – 7/30 всей суммы и ещё 300 рублей. Какова была общая сумма и сколько получил каждый из рабочих?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на распределение суммы решение задач по алгебре дроби и суммы распределение денег между рабочими Новый

Давайте обозначим общую сумму денег, полученную рабочими, как S.

Теперь запишем, сколько получил каждый рабочий:

• Первый рабочий: (3/10)S + 100
• Второй рабочий: (4/15)S + 200
• Третий рабочий: (7/30)S + 300

Сумма, полученная всеми тремя рабочими, должна равняться общей сумме S. Поэтому мы можем записать уравнение:

(3/10)S + 100 + (4/15)S + 200 + (7/30)S + 300 = S

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 15 и 30 равен 30. Преобразуем дроби:

• (3/10)S = (9/30)S
• (4/15)S = (8/30)S
• (7/30)S = (7/30)S

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(9/30)S + 100 + (8/30)S + 200 + (7/30)S + 300 = S

Сложим дроби:

(9/30 + 8/30 + 7/30)S + 600 = S

Это можно упростить до:

(24/30)S + 600 = S

Теперь упростим дробь:

(4/5)S + 600 = S

Вычтем (4/5)S из обеих сторон уравнения:

600 = S - (4/5)S

Это можно записать как:

600 = (1/5)S

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

S = 600 * 5

S = 3000

Теперь, когда мы знаем общую сумму, можем найти, сколько получил каждый рабочий:

• Первый рабочий: (3/10) * 3000 + 100 = 900 + 100 = 1000 рублей
• Второй рабочий: (4/15) * 3000 + 200 = 800 + 200 = 1000 рублей
• Третий рабочий: (7/30) * 3000 + 300 = 700 + 300 = 1000 рублей

Таким образом, общая сумма составляет 3000 рублей, и каждый рабочий получил по 1000 рублей.