Помогите решить мое последнее задание! Задание - вычислить разложением подкоренного выражения на множители: 1) √3136 2) √6084 3) √4356 4) √1764

Алгебра 7 класс Извлечение квадратного корня разложение подкоренного выражения вычисление корней алгебра 7 класс квадратные корни множители задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из подкоренных выражений и попробуем разложить их на множители, чтобы упростить вычисление квадратных корней.

1) √3136

• Начнем с разложения числа 3136 на множители. Попробуем сначала делить на 2:
• 3136 ÷ 2 = 1568
• 1568 ÷ 2 = 784
• 784 ÷ 2 = 392
• 392 ÷ 2 = 196
• 196 ÷ 2 = 98
• 98 ÷ 2 = 49
• 49 ÷ 7 = 7
• 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, 3136 = 2^6 * 7^2. Теперь мы можем взять квадратный корень:

√3136 = √(2^6 * 7^2) = 2^(6/2) * 7^(2/2) = 2^3 * 7 = 8 * 7 = 56.

2) √6084

• Теперь разложим 6084:
• 6084 ÷ 2 = 3042
• 3042 ÷ 2 = 1521
• 1521 ÷ 3 = 507
• 507 ÷ 3 = 169
• 169 ÷ 13 = 13
• 13 ÷ 13 = 1

Итак, 6084 = 2^2 * 3^2 * 13^2. Теперь найдем квадратный корень:

√6084 = √(2^2 * 3^2 * 13^2) = 2^(2/2) * 3^(2/2) * 13^(2/2) = 2 * 3 * 13 = 6 * 13 = 78.

3) √4356

• Разложим 4356:
• 4356 ÷ 2 = 2178
• 2178 ÷ 2 = 1089
• 1089 ÷ 3 = 363
• 363 ÷ 3 = 121
• 121 ÷ 11 = 11
• 11 ÷ 11 = 1

Таким образом, 4356 = 2^2 * 3^2 * 11^2. Теперь найдем квадратный корень:

√4356 = √(2^2 * 3^2 * 11^2) = 2^(2/2) * 3^(2/2) * 11^(2/2) = 2 * 3 * 11 = 6 * 11 = 66.

4) √1764

• Разложим 1764:
• 1764 ÷ 2 = 882
• 882 ÷ 2 = 441
• 441 ÷ 3 = 147
• 147 ÷ 3 = 49
• 49 ÷ 7 = 7
• 7 ÷ 7 = 1

Следовательно, 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2. Теперь найдем квадратный корень:

√1764 = √(2^2 * 3^2 * 7^2) = 2^(2/2) * 3^(2/2) * 7^(2/2) = 2 * 3 * 7 = 6 * 7 = 42.

Итак, окончательные результаты:

• √3136 = 56
• √6084 = 78
• √4356 = 66
• √1764 = 42