Помогите с решением Из корзины

взяли 8 груш, затем–четверть остатка,

а потом еще 20% оставшихся груш.

После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш.

Сколько груш было в корзине?

Алгебра 7 класс Задачи на проценты и пропорции алгебра задача на проценты количество груш решение задачи остаток груш математическая задача половина количества четверть остатка алгебра 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальное количество груш в корзине как x.

1. Сначала из корзины взяли 8 груш. После этого в корзине осталось x - 8 груш.
2. Затем взяли четверть остатка. Четверть от x - 8 равна (x - 8) / 4. После того как взяли эту четверть, в корзине осталось:
• (x - 8) - (x - 8) / 4 = (4(x - 8) - (x - 8)) / 4 = (3(x - 8)) / 4
3. Теперь у нас есть (3(x - 8)) / 4 груш. Далее взяли 20% от оставшихся груш. 20% от (3(x - 8)) / 4 равно:
• 0.2 * (3(x - 8)) / 4 = (3(x - 8)) / 20
4. После того как взяли 20%, в корзине осталось:
• ((3(x - 8)) / 4) - ((3(x - 8)) / 20)
5. Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 20 равен 20. Преобразуем дроби:
• ((3(x - 8)) / 4) = (15(x - 8)) / 20
• ((3(x - 8)) / 20) = (3(x - 8)) / 20
6. Теперь можем вычесть:
• (15(x - 8) - 3(x - 8)) / 20 = (12(x - 8)) / 20 = (3(x - 8)) / 5
7. После всех этих действий в корзине осталось (3(x - 8)) / 5 груш. По условию задачи, это количество равно половине первоначального числа груш, то есть x / 2. Запишем уравнение:
• (3(x - 8)) / 5 = x / 2
8. Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
• 6(x - 8) = 5x
9. Раскроем скобки:
• 6x - 48 = 5x
10. Теперь перенесем 5x на левую сторону:
• 6x - 5x = 48
11. Таким образом, получаем:
• x = 48

Итак, первоначальное количество груш в корзине равно 48.