Представьте выражение в виде произведения степеней:

1. (3а)^5
2. (5а^2bc^3)^3

Алгебра 7 класс Степени и степени с основаниями алгебра 7 класс выражение произведение степени (3а)^5 (5а^2bc^3)^3 математические выражения упрощение степенная функция Новый

Давайте разберем, как представить данные выражения в виде произведения степеней.

a) (3a)^5

1. Сначала раскроем скобки. Мы знаем, что при возведении в степень произведения, мы можем возвести в степень каждый множитель по отдельности. Это означает, что:
2. (3a)^5 = 3^5 * a^5.
3. Теперь вычислим 3 в пятой степени:
4. 3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
5. Следовательно, мы можем записать выражение как:
6. (3a)^5 = 243 * a^5.

б) (5a^2bc^3)^3

1. Аналогично, раскроем скобки, возведя в третью степень каждый множитель:
2. (5a^2bc^3)^3 = 5^3 * (a^2)^3 * b^3 * (c^3)^3.
3. Теперь вычислим 5 в третьей степени:
4. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.
5. Для a^2 возводим в степень 3, что дает a^(2*3) = a^6.
6. Для b, поскольку это b в первой степени, при возведении в третью степень мы получаем b^3.
7. И для c^3, возведя в третью степень, мы получаем c^(3*3) = c^9.
8. Теперь объединяем все результаты:
9. (5a^2bc^3)^3 = 125 * a^6 * b^3 * c^9.

Таким образом, окончательные ответы выглядят так:

a) 243 * a^5
б) 125 * a^6 * b^3 * c^9