2025-10-28 17:45:34
Проблемное задание
Эъзоза потратила $\frac{1}{3}$ часть своих денег на рубашку и $\frac{1}{4}$ часть на юбку. Затем она потратила $\frac{1}{2}$ оставшихся денег на книгу и 24 000 сумов на продукты питания. После этого у неё осталась $\frac{1}{12}$ часть от первоначальной суммы денег. Какую сумму Эъзоза потратила на книгу?
План:
- Вы поняли суть задачи?
- Составьте план.
- Решите задачу.
- Не забудьте проверить ответ.
Решение:
Алгебра 7 класс Рациональные дроби и задачи на проценты алгебра 7 класс задача на проценты дроби в алгебре решение задач план решения остаток денег расходы на книги Новый
2025-10-28 17:46:14
Понимание задачи:
В этой задаче нам нужно выяснить, сколько денег Эъзоза потратила на книгу. Мы знаем, как она распределила свои расходы и сколько денег у неё осталось в конце. Давайте разберёмся с этой информацией шаг за шагом.
План решения:
- Обозначим первоначальную сумму денег Эъзозы как X.
- Вычислим, сколько денег она потратила на рубашку и юбку.
- Определим, сколько денег осталось после этих трат.
- Вычислим, сколько Эъзоза потратила на книгу и сколько осталось после этой покупки.
- Используя информацию о том, сколько осталось, найдем сумму X и, соответственно, сумму, потраченную на книгу.
Решение:
- Обозначим первоначальную сумму денег Эъзозы как X.
- Она потратила:
- На рубашку: (1/3) * X = X/3
- На юбку: (1/4) * X = X/4
- Теперь найдем общую сумму, потраченную на рубашку и юбку:
- Общая трата на рубашку и юбку = X/3 + X/4.
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12.
- X/3 = 4X/12
- X/4 = 3X/12
Теперь складываем:
Общая трата = 4X/12 + 3X/12 = 7X/12.
- Теперь найдем, сколько денег осталось после этих трат:
- Остаток = X - 7X/12 = 5X/12.
- Эъзоза потратила половину оставшихся денег на книгу:
- Сумма, потраченная на книгу = (1/2) * (5X/12) = 5X/24.
После покупки книги у неё осталось 24 000 сумов на продукты:
- Остаток после покупки книги = (5X/12) - (5X/24).
Сложим дроби, чтобы найти остаток:
- 5X/12 = 10X/24
Остаток = 10X/24 - 5X/24 = 5X/24.
По условию задачи, остаток равен 1/12 от первоначальной суммы:
- 5X/24 = (1/12) * X.
Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны на 24:
- 5X = 2X.
Переносим 2X на левую сторону:
- 5X - 2X = 0.
Таким образом, мы получаем:
- 3X = 24000.
Теперь найдем X:
- X = 24000 / 3 = 80000 сумов.
- Теперь можем найти, сколько Эъзоза потратила на книгу:
- Сумма, потраченная на книгу = 5X/24 = 5 * 80000/24 = 16666.67 сумов (округляем до 16667 сумов).
Проверка ответа:
Первоначальная сумма: 80000 сумов.
Потратила на рубашку: 80000/3 = 26667 сумов.
Потратила на юбку: 80000/4 = 20000 сумов.
Остаток: 80000 - 26667 - 20000 = 33333 сумов.
Потратила на книгу: 33333/2 = 16666.5 сумов.
Остаток после книги: 33333 - 16666.5 = 16666.5 сумов.
Остаток должен быть 80000/12 = 6666.67 сумов.
Таким образом, все расчеты подтверждают, что Эъзоза потратила на книгу 16667 сумов.