Задание 1.

(2b - 1)² - (b + 2)² = (2b - 1 - b - 2)(2b - 1 + b + 2) = (-1 - 2)(3b + 1) = -(3 + 2)(b + 1) = -5(b + 1).

Решение:

Для того чтобы представить выражение в виде произведения, нужно разложить его на множители. Для этого можно воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

В данном случае имеем: (2b - 1)² и (b + 2)².

Применяя формулу, получаем:

(2b - 1)² - (b + 2)² = (2b - 1 - b - 2)(2b - 1 + b + 2).

Далее раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

(-1 - 2)(3b + 1) = -(3 + 2)(b + 1) = -5(b + 1).

Ответ: -5(b+1).

Примечание: В решении допущена ошибка в расчётах. Правильный ответ: -5b - 5.

Задание 2.

Доказать, что выражение x² - 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях X.

Решение:

Выражение x² - 8x + 18 представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола. Коэффициент перед x² равен 1, то есть больше нуля. Значит, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, при любых значениях x значение функции будет положительным.

Можно также разложить выражение на множители:

x² - 8x + 16 + 2 = (x - 4)² + 2.

Квадрат числа всегда положительный, поэтому значение выражения будет положительным при любом значении x.

Доказано.