Сколько членов арифметической прогрессии 14; 12; 10; ... нужно взять, чтобы их сумма стала равна нулю?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов нулевая сумма количество членов последовательность математические задачи решение задач прогрессия Новый

Чтобы найти, сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы сумма этих членов стала равна нулю, давайте начнем с определения нашей прогрессии и необходимых формул.

В данной арифметической прогрессии первый член a1 равен 14, а разность d между членами равна -2 (так как 12 - 14 = -2 и 10 - 12 = -2).

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (2a1 + d(n - 1)) * n / 2

Подставим известные значения в формулу:

• a1 = 14
• d = -2

Таким образом, формула для суммы n первых членов станет:

S = (2 14 + (-2)(n - 1)) n / 2

Упростим это выражение:

• 2 * 14 = 28
• -2(n - 1) = -2n + 2

Теперь подставим эти результаты в формулу:

S = (28 - 2n + 2) * n / 2

Сложим 28 и 2:

S = (30 - 2n) * n / 2

Теперь у нас есть выражение для S. Чтобы найти, сколько членов нужно взять, чтобы сумма стала равна нулю, приравняем S к 0:

0 = (30 - 2n) * n / 2

Поскольку n не может быть равным 0, мы можем упростить уравнение и решить его:

30 - 2n = 0

Теперь решим это уравнение относительно n:

• 30 = 2n
• n = 30 / 2
• n = 15

Таким образом, чтобы сумма членов данной арифметической прогрессии стала равна нулю, нужно взять 15 членов.

Ответ: 15 членов.