Сколько книг было изначально на каждой полке, если на 1-й полке книг в 3 раза меньше, чем на 2-й, и после того, как мы уберем 7 книг с 1-й полки и добавим 9 книг на 2-ю полку, количество книг на 1-й полке станет в 5 раз меньше, чем на 2-й?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на алгебру уравнения системы уравнений количество книг полки с книгами математические задачи решение уравнений Новый

Давайте обозначим количество книг на 2-й полке как x. Тогда количество книг на 1-й полке будет в 3 раза меньше, то есть:

• Количество книг на 1-й полке = x / 3.

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как мы уберем 7 книг с 1-й полки и добавим 9 книг на 2-ю полку. После этих действий количество книг на полках будет следующим:

• Количество книг на 1-й полке = (x / 3) - 7.
• Количество книг на 2-й полке = x + 9.

Согласно условию задачи, после этих изменений количество книг на 1-й полке станет в 5 раз меньше, чем на 2-й полке:

• (x / 3) - 7 = (1/5) * (x + 9).

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 5 * ((x / 3) - 7) = x + 9.

Раскроем скобки:

• (5x / 3) - 35 = x + 9.

Теперь перенесем x в левую часть уравнения:

• (5x / 3) - x = 9 + 35.

Чтобы выполнить вычитание, представим x в виде дроби:

• (5x / 3) - (3x / 3) = 44.

Теперь у нас получится:

• (2x / 3) = 44.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 2x = 132.

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = 66.

Теперь мы знаем, что количество книг на 2-й полке изначально равно 66. Теперь найдем количество книг на 1-й полке:

• Количество книг на 1-й полке = 66 / 3 = 22.

Таким образом, изначально на 1-й полке было 22 книги, а на 2-й полке - 66 книг.