Сколько минут Петя идет от дома до школы, если он половину пути идет, а половину – бежит, и это занимает у него 10 минут, а если он весь путь бежит, то тратит 5 минут?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение скорость и время решение задач по алгебре физика и алгебра математические задачи Петя идет до школы Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два способа передвижения Пети: он может идти и бежать. Из условия задачи мы знаем, что:

• Если Петя идет половину пути и бежит вторую половину, то это занимает у него 10 минут.
• Если он бежит весь путь, то тратит 5 минут.

Обозначим:

• Д - длина всего пути от дома до школы.
• Vb - скорость бега Пети.
• Vi - скорость ходьбы Пети.

Теперь запишем время, которое Петя тратит на каждую часть пути:

1. Если он идет половину пути и бежит половину пути:

• Половина пути = Д/2.
• Время, затраченное на ходьбу: T1 = (Д/2) / Vi.
• Время, затраченное на бег: T2 = (Д/2) / Vb.

Таким образом, общее время в этом случае:

T = T1 + T2 = (Д/2) / Vi + (Д/2) / Vb = 10 минут.

2. Если он бежит весь путь:

• Время, затраченное на бег: T3 = Д / Vb = 5 минут.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (Д/2) / Vi + (Д/2) / Vb = 10
2. Д / Vb = 5

Из второго уравнения мы можем выразить Д:

Д = 5 * Vb.

Подставим это значение в первое уравнение:

(5 Vb / 2) / Vi + (5 Vb / 2) / Vb = 10.

Сократим вторую часть:

(5 * Vb / 2) / Vi + (5 / 2) = 10.

Теперь умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

5 * Vb / Vi + 5 = 20.

Упростим уравнение:

5 * Vb / Vi = 15.

Разделим обе стороны на 5:

Vb / Vi = 3.

Это означает, что скорость бега Пети в 3 раза больше его скорости ходьбы. Теперь мы можем выразить Vi через Vb:

Vi = Vb / 3.

Теперь вернемся к уравнению для времени:

(Д/2) / (Vb / 3) + (Д/2) / Vb = 10.

Подставим Д = 5 * Vb:

(5 Vb / 2) / (Vb / 3) + (5 Vb / 2) / Vb = 10.

Упростим каждую часть:

(5 * 3 / 2) + (5 / 2) = 10.

Это дает нам:

7.5 + 2.5 = 10.

Теперь мы можем подытожить: если Петя идет половину пути и бежит половину, это занимает у него 10 минут. Если бы он бежал весь путь, то это заняло бы 5 минут. Таким образом, ответ на вопрос: Петя идет от дома до школы 10 минут, если он идет половину пути и бежит вторую половину.