Чтобы сложить алгебраические дроби, нам нужно сначала привести их к общему знаменателю. Давайте разберем каждую дробь и найдем общий знаменатель.

Данные дроби:

• 2/(3a)
• 1/a
• 5/(3a)
• 5/(4a)
• 3/(4a)
• 3/(2a)

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Знаменатели у нас следующие:

• 3a
• a
• 3a
• 4a
• 4a
• 2a

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, нам нужно учесть максимальные степени всех множителей:

• 3 (из 3a)
• 4 (из 4a)
• a (из всех дробей, поскольку a присутствует в каждом знаменателе)

Таким образом, НОК будет равен 12a. Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю 12a.

1. 2/(3a) = (2 * 4)/(3a * 4) = 8/(12a)
2. 1/a = (1 * 12)/(a * 12) = 12/(12a)
3. 5/(3a) = (5 * 4)/(3a * 4) = 20/(12a)
4. 5/(4a) = (5 * 3)/(4a * 3) = 15/(12a)
5. 3/(4a) = (3 * 3)/(4a * 3) = 9/(12a)
6. 3/(2a) = (3 * 6)/(2a * 6) = 18/(12a)

Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель, и мы можем их сложить:

Сложим числители:

8 + 12 + 20 + 15 + 9 + 18 = 82

Таким образом, сумма дробей будет:

82/(12a)

Теперь, если возможно, упростим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 2:

82 ÷ 2 = 41
12 ÷ 2 = 6

Итак, окончательный ответ:

41/(6a)