Давайте решим каждую задачу по очереди, составив уравнения и найдя искомые числа.

1. Задача про Армана:

Арман задумал число, разделил его на 2, увеличил результат в 302 раза и получил число 82 748. Найдем, какое число задумал Арман.

• Обозначим задуманное число как x.
• Сначала разделим его на 2: x / 2.
• Затем увеличим результат в 302 раза: (x / 2) * 302.
• Теперь составим уравнение: (x / 2) * 302 = 82 748.

Решим это уравнение:

1. Упростим уравнение: x * 302 / 2 = 82 748.
2. Умножим обе стороны на 2: 302x = 82 748 * 2.
3. Посчитаем правую часть: 82 748 * 2 = 165 496.
4. Получаем: 302x = 165 496.
5. Теперь разделим обе стороны на 302: x = 165 496 / 302.
6. Посчитаем: x = 548.

Ответ: Арман задумал число 548.

2. Задача про Свету:

Света вычла из 1 098 задуманное число, результат увеличила в 13 раз и получила разность чисел 28 776 и 20 456. Найдем, какое число задумала Света.

• Обозначим задуманное число как y.
• Сначала вычтем y из 1 098: 1 098 - y.
• Увеличим результат в 13 раз: (1 098 - y) * 13.
• Разность чисел 28 776 и 20 456 равна 8 320 (28 776 - 20 456 = 8 320).
• Теперь составим уравнение: (1 098 - y) * 13 = 8 320.

Решим это уравнение:

1. Упростим уравнение: 1 098 - y = 8 320 / 13.
2. Посчитаем правую часть: 8 320 / 13 = 640.
3. Получаем: 1 098 - y = 640.
4. Теперь выразим y: y = 1 098 - 640.
5. Посчитаем: y = 458.

Ответ: Света задумала число 458.

3. Задача про Никиту:

Никита задумал число, увеличил его в 3 раза, отнял от результата 20, уменьшил всё в 5 раз и получил 50. Найдем, какое число задумал Никита.

• Обозначим задуманное число как z.
• Сначала увеличим его в 3 раза: 3z.
• Отнимем 20: 3z - 20.
• Уменьшим всё в 5 раз: (3z - 20) / 5.
• Составим уравнение: (3z - 20) / 5 = 50.

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 5: 3z - 20 = 50 * 5.
2. Посчитаем правую часть: 50 * 5 = 250.
3. Получаем: 3z - 20 = 250.
4. Теперь добавим 20 к обеим сторонам: 3z = 250 + 20.
5. Посчитаем: 3z = 270.
6. Теперь разделим обе стороны на 3: z = 270 / 3.
7. Посчитаем: z = 90.

Ответ: Никита задумал число 90.

Таким образом, мы нашли все искомые числа:

• Арман: 548
• Света: 458
• Никита: 90