Сравните значения выражений (3/5)^3 * (5/3)^2 и 1,6^0.

Алгебра 7 класс Сравнение дробных выражений и степеней алгебра 7 класс сравнение выражений дробные степени математические выражения значение выражений алгебраические операции Новый

Чтобы сравнить значения выражений (3/5)^3 * (5/3)^2 и 1,6^0, давайте сначала упростим каждое из них.

Шаг 1: Упрощение первого выражения (3/5)^3 * (5/3)^2.

• (3/5)^3 означает, что мы возводим дробь 3/5 в третью степень. Это будет:
• 3^3 / 5^3 = 27 / 125.
• (5/3)^2 означает, что мы возводим дробь 5/3 во вторую степень. Это будет:
• 5^2 / 3^2 = 25 / 9.
• Теперь мы можем умножить эти два результата:
• (27/125) * (25/9) = (27 * 25) / (125 * 9).
• 27 * 25 = 675, а 125 * 9 = 1125.
• Таким образом, получаем: 675 / 1125.
• Теперь упростим дробь 675 / 1125. Обе части делятся на 225:
• 675 / 225 = 3,
• 1125 / 225 = 5.
• Следовательно, (3/5)^3 * (5/3)^2 = 3/5.

Шаг 2: Упрощение второго выражения 1,6^0.

• По определению любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1. Таким образом:
• 1,6^0 = 1.

Шаг 3: Сравнение значений.

• Теперь у нас есть два значения для сравнения:
• (3/5) = 0,6,
• 1.
• Сравниваем 0,6 и 1:
• 0,6 < 1.

Вывод: Значение выражения (3/5)^3 * (5/3)^2 меньше значения 1,6^0. То есть:

(3/5)^3 * (5/3)^2 < 1,6^0.