У нас есть 15 мальчиков и 12 девочек. Сколько различных способов можно создать команды, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочки?

Пожалуйста, дайте ответ, я начислю столько баллов, сколько нужно.

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика задачи на выбор количество способов мальчики и девочки Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу сочетаний, так как мы выбираем определенное количество мальчиков и девочек из заданного количества. Рассмотрим процесс по шагам:

1. Определим, сколько мальчиков и девочек нужно выбрать:
• Мы должны выбрать 5 мальчиков из 15.
• Мы должны выбрать 4 девочки из 12.
2. Рассчитаем количество способов выбрать мальчиков:

Количество способов выбрать 5 мальчиков из 15 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество, k - количество выбираемых.

В нашем случае:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 15! / (5! * 10!).

Это можно упростить:

C(15, 5) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.

3. Рассчитаем количество способов выбрать девочек:

Количество способов выбрать 4 девочки из 12 также вычисляем по формуле сочетаний:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!).

Упрощаем:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

4. Теперь найдем общее количество способов создать команду:

Общее количество способов будет равно произведению количества способов выбрать мальчиков и количество способов выбрать девочек:

Общее количество способов = C(15, 5) * C(12, 4) = 3003 * 495.

Теперь произведем умножение:

3003 * 495 = 1481485.

Ответ: Всего существует 1481485 различных способов создать команду из 5 мальчиков и 4 девочек.