Похожие вопросы
2025-10-29 05:06:19
Упростите и найдите значение выражения:
6 в пятой степени делить на 6 в первой степени, умножить на x в минус третьей степени, умножить на y в третьей степени, умножить на 30, умножить на x, умножить на y в степени 3 минус 4, при значениях x равном 127 и y равном 1/5.
Алгебра 7 класс Степени и корни алгебра 7 класс упрощение выражений степени значение выражения x и y математические операции Новый
2025-10-29 05:06:35
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение выглядит так:
6^5 / 6^1 * x^(-3) * y^3 * 30 * x * y^(3 - 4)
- Упрощение дроби с 6:
- Упрощение степеней x и y:
- Собираем всё вместе:
- Подставляем значения x и y:
- Вычисляем каждую часть:
- 6^4 = 1296.
- (127)^(-2) = 1 / (127^2) = 1 / 16129.
- (1/5)^2 = 1/25.
- Теперь подставим всё обратно:
- Упрощаем выражение:
- Итак, окончательное выражение:
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n).
Здесь у нас 6^5 / 6^1, поэтому:
6^(5-1) = 6^4.
Теперь у нас есть x^(-3) * x. Мы можем использовать правило умножения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n).
Таким образом, x^(-3) * x = x^(-3 + 1) = x^(-2).
Теперь посмотрим на y. У нас есть y^3 * y^(3 - 4). Сначала упростим y^(3 - 4): это будет y^(-1).
Теперь у нас y^3 * y^(-1) = y^(3 - 1) = y^2.
Теперь мы можем собрать всё в одно выражение:
6^4 * x^(-2) * y^2 * 30.
Теперь подставим x = 127 и y = 1/5:
6^4 * (127)^(-2) * (1/5)^2 * 30.
1296 * (1 / 16129) * (1 / 25) * 30.
Сначала перемножим 1296 и 30:
1296 * 30 = 38880.
Теперь мы имеем:
38880 / (16129 * 25).
Вычислим 16129 * 25:
16129 * 25 = 403225.
38880 / 403225.
Это и есть значение упрощенного выражения.
Таким образом, значение выражения равно 38880 / 403225.