Похожие вопросы
2025-10-31 07:44:32
Условие задания:
Впиши пропущенные числовые значения.
У Романа на полке стоят 14 книг (3 из которых рассказы, а остальные — учебники). Сколькими способами подросток может выбрать 4 книги?
- Если Роману не нужны рассказы, то книги он может выбрать столькими способами: [ ]
- Если Роману нужно выбрать любые 4 книги с полки, то книги он может выбрать столькими способами: [ ]
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи на комбинации выбор книг комбинаторика способы выбора учебные задачи пропущенные значения Новый
2025-10-31 07:44:49
Давайте разберем задачу по шагам.
У Романа на полке стоят 14 книг, из которых 3 — это рассказы, а остальные 11 — учебники. Нам нужно посчитать, сколькими способами он может выбрать 4 книги в двух случаях.
1. Если Роману не нужны рассказы:В этом случае Роман может выбрать только учебники. У него на полке 11 учебников, и он хочет выбрать 4 из них. Для этого мы используем формулу сочетаний, которая выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n — общее количество предметов (в нашем случае учебников), k — количество предметов, которые мы выбираем.
Подставим наши значения:
- n = 11 (учебники)
- k = 4 (книги, которые нужно выбрать)
Теперь считаем:
C(11, 4) = 11! / (4! * (11 - 4)!) = 11! / (4! * 7!)
Сначала найдем 11! / 7!:
11! / 7! = 11 * 10 * 9 * 8
Теперь делим на 4!:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Теперь считаем:
(11 * 10 * 9 * 8) / 24 = 330.
Таким образом, если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 4 книги 330 способами.
2. Если Роману нужно выбрать любые 4 книги с полки:Теперь Роман может выбрать любые 4 книги из всех 14. Мы снова используем формулу сочетаний:
- n = 14 (все книги)
- k = 4 (книги, которые нужно выбрать)
Подставляем в формулу:
C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!) = 14! / (4! * 10!)
Сначала найдем 14! / 10!:
14! / 10! = 14 * 13 * 12 * 11.
Теперь делим на 4!:
(14 * 13 * 12 * 11) / 24 = 1001.
Таким образом, если Роману нужно выбрать любые 4 книги, он может сделать это 1001 способом.
Итак, подводя итог:
- Если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 4 книги 330 способами.
- Если Роману нужно выбрать любые 4 книги, он может сделать это 1001 способом.