В арифметической прогрессии 5, 7, 9... какова сумма первых сорока членов этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии задача по алгебре 7 класс алгебра решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, нам нужно знать два основных параметра: первый член прогрессии и разность прогрессии.

Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) равен 5.
• Разность (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = 7 - 5 = 2.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов (S_n) арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n),

где:

• n - количество членов (в нашем случае n = 40),
• a1 - первый член прогрессии (a1 = 5),
• a_n - n-ый член прогрессии.

Шаг 3: Найдем 40-й член прогрессии (a_n).

40-й член можно найти по формуле:

a_n = a1 + (n - 1) * d.

Подставим наши значения:

• a_40 = 5 + (40 - 1) * 2 = 5 + 39 * 2 = 5 + 78 = 83.

Шаг 4: Подставим значения в формулу для суммы.

Теперь мы можем найти сумму первых 40 членов:

• S_40 = 40/2 * (5 + 83) = 20 * 88 = 1760.

Ответ: Сумма первых сорока членов этой арифметической прогрессии равна 1760.