В кассе находилось 19 монет номиналом 2 рубля и 5 рублей, которые в сумме составили 62 рубля. Сколько монет каждого вида было в кассе?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача на систему уравнений монеты 2 рубля 5 рублей сумма монет количество монет решение задачи математическая задача уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим задачу о количестве монет разных номиналов. У нас есть 19 монет номиналом 2 рубля и 5 рублей, которые в сумме составляют 62 рубля. Мы обозначим количество монет номиналом 2 рубля как x, а количество монет номиналом 5 рублей как y.

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений на основе условий задачи:

1. Первое уравнение: общее количество монет. x + y = 19
2. Второе уравнение: общая сумма денег. 2x + 5y = 62

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 19 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 5(19 - x) = 62

Раскроем скобки:

2x + 95 - 5x = 62

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

-3x + 95 = 62

Вычтем 95 из обеих сторон:

-3x = 62 - 95

-3x = -33

Теперь делим обе стороны на -3:

x = 11

Теперь мы знаем, что количество монет номиналом 2 рубля равно 11. Теперь подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 19 - 11 = 8

Таким образом, у нас есть:

• Количество монет номиналом 2 рубля: 11
• Количество монет номиналом 5 рублей: 8

Для проверки давайте посчитаем общую сумму:

11 * 2 + 8 * 5 = 22 + 40 = 62

Сумма совпадает с условием задачи. Значит, ответ правильный. В кассе было 11 монет номиналом 2 рубля и 8 монет номиналом 5 рублей.