В кинотеатре количество мест в ряду превышает количество рядов на 15. Какое количество рядов в кинотеатре, если общее число мест составляет 250?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача кинотеатр количество мест количество рядов уравнение решение задачи математическая задача 7 класс школьная алгебра Новый

Давайте обозначим количество рядов в кинотеатре как x, а количество мест в ряду как y. По условию задачи у нас есть две основные информации:

• Количество мест в ряду превышает количество рядов на 15: y = x + 15.
• Общее количество мест в кинотеатре составляет 250: x * y = 250.

Теперь мы можем подставить значение y из первого уравнения во второе уравнение:

1. Подставим y в уравнение x * y = 250:
2. Получаем: x * (x + 15) = 250.

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 15x = 250.

Теперь перенесем 250 в левую часть уравнения:

x^2 + 15x - 250 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 15, c = -250.
• Подставим значения: D = 15^2 - 4 * 1 * (-250) = 225 + 1000 = 1225.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

• x = (-b ± √D) / 2a.
• Подставим значения: x = (-15 ± √1225) / 2.
• Корень из 1225 равен 35: x = (-15 ± 35) / 2.

Теперь у нас два возможных значения для x:

• x1 = (20) / 2 = 10,
• x2 = (-50) / 2 = -25 (это значение не подходит, так как количество рядов не может быть отрицательным).

Таким образом, количество рядов в кинотеатре составляет 10.

Теперь найдем количество мест в ряду:

y = x + 15 = 10 + 15 = 25.

Итак, в кинотеатре 10 рядов и 25 мест в каждом ряду, что в сумме дает 250 мест.