В классе 5 мальчиков и 3 девочки. Сколько существует способов расположить их в ряд так, чтобы на концах стояли мальчики, и чтобы ни одна пара девочек не находилась рядом?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи на перестановки комбинаторика мальчики и девочки расположение в ряд условия задачи решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Расположение мальчиков

Сначала мы разместим мальчиков. У нас есть 5 мальчиков, и мы можем расположить их в ряд. Количество способов расположить 5 мальчиков можно найти с помощью факториала:

• Количество способов = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Шаг 2: Места для девочек

Теперь давайте определим, где можно разместить девочек. После того, как мы разместили мальчиков, у нас будет 6 мест для девочек, так как мальчики будут на концах:

• М - М - М - М - М
• Где "М" - мальчики, а "-" - это места, где могут стоять девочки.

Таким образом, у нас есть 6 мест для размещения девочек.

Шаг 3: Размещение девочек

Теперь нам нужно разместить 3 девочек так, чтобы они не находились рядом. Мы можем выбрать 3 из 6 мест для девочек. Количество способов выбрать 3 места из 6 можно найти с помощью сочетаний:

• Количество способов = C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.

Теперь, когда мы выбрали места, мы можем разместить 3 девочек на этих 3 местах. Количество способов расположить 3 девочек также можно найти с помощью факториала:

• Количество способов = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Шаг 4: Объединение всех шагов

Теперь мы можем объединить все части, чтобы найти общее количество способов:

• Общее количество способов = (Способы расположить мальчиков) × (Способы выбрать места для девочек) × (Способы расположить девочек) = 120 × 20 × 6.

Теперь давайте посчитаем:

• 120 × 20 = 2400.
• 2400 × 6 = 14400.

Итак, общее количество способов расположить мальчиков и девочек в ряд так, чтобы на концах стояли мальчики и чтобы ни одна пара девочек не находилась рядом, равно 14400.