2025-10-19 22:06:44
В коробке находится 7 красных мячиков и 2 синих мячика. Пусть событие A – это событие, когда первый мячик красный, а событие B – это событие, когда второй мячик красный. Каковы вероятности P(A) и P(B ∩ A)?
Алгебра 7 класс Вероятности и комбинаторика вероятность алгебра события красные мячики синие мячики P(a) P(B ∩ A) комбинаторика вероятность событий учебник по алгебре
2025-10-19 22:06:57
Давайте разберёмся с вероятностями событий A и B, используя данные о количестве мячиков в коробке.
Событие A: Это событие, когда первый мячик, который мы вытаскиваем, красный. В коробке всего 9 мячиков (7 красных и 2 синих).
- Количество красных мячиков: 7
- Общее количество мячиков: 9
Вероятность события A можно найти по формуле:
P(A) = (Количество красных мячиков) / (Общее количество мячиков) = 7 / 9.
Событие B ∩ A: Это событие, когда первый мячик красный (событие A) и второй мячик также красный (событие B). Если первый мячик оказался красным, в коробке остаётся 6 красных мячиков и 2 синих мячика.
- Количество красных мячиков после извлечения первого: 6
- Общее количество мячиков после извлечения первого: 8
Теперь мы можем найти вероятность события B при условии, что событие A произошло:
P(B | A) = (Количество оставшихся красных мячиков) / (Общее количество оставшихся мячиков) = 6 / 8 = 3 / 4.
Теперь, чтобы найти P(B ∩ A), мы можем использовать формулу:
P(B ∩ A) = P(A) * P(B | A).
Подставляя значения, получаем:
P(B ∩ A) = (7 / 9) * (3 / 4) = 21 / 36 = 7 / 12.
Итак, итоговые вероятности:
- P(A) = 7 / 9
- P(B ∩ A) = 7 / 12