В одном доме одинаковое количество этажей в каждом подъезде, а также одинаковое количество квартир на каждом этаже. Известно, что количество этажей больше количества квартир на этаже, количество квартир на этаже больше количества подъездов, а количество подъездов больше одного. Если всего в доме 110 квартир, то сколько этажей в этом доме?
Пожалуйста, объясните решение. Спасибо!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на этажи и квартиры решение задач по алгебре количество этажей и квартир математическая задача 7 класса Новый

Давайте обозначим количество этажей как h, количество квартир на этаже как k, а количество подъездов как p. Из условия задачи мы знаем, что:

• h > k (количество этажей больше количества квартир на этаже),
• k > p (количество квартир на этаже больше количества подъездов),
• p > 1 (количество подъездов больше одного).

Также известно, что всего в доме 110 квартир. Это можно записать в виде уравнения:

h k p = 110

Теперь, чтобы найти возможные значения h, k и p, давайте разложим число 110 на множители:

• 110 = 1 * 110
• 110 = 2 * 55
• 110 = 5 * 22
• 110 = 10 * 11

Теперь мы должны найти такие множители, которые удовлетворяют нашим условиям. Мы знаем, что p должно быть больше 1, и давайте рассмотрим возможные сочетания:

1. Если p = 2, тогда h * k = 110 / 2 = 55. Возможные пары (h, k) могут быть (5, 11), (11, 5). Но только (11, 5) удовлетворяет условию h > k.
2. Если p = 5, тогда h * k = 110 / 5 = 22. Возможные пары (h, k) могут быть (2, 11), (11, 2), (4, 5), (5, 4). Но среди них только (11, 2) удовлетворяет условию h > k.
3. Если p = 10, тогда h * k = 110 / 10 = 11. Возможные пары (h, k) могут быть (1, 11), (11, 1). Но ни одна из них не удовлетворяет условию h > k.
4. Если p = 11, тогда h * k = 110 / 11 = 10. Возможные пары (h, k) могут быть (2, 5), (5, 2). Но только (5, 2) удовлетворяет условию h > k.

Теперь у нас есть два подходящих варианта:

• p = 2, h = 11, k = 5
• p = 5, h = 5, k = 2

Но в первом варианте h = 11 и k = 5 удовлетворяет всем условиям, а во втором варианте h = 5 и k = 2, но h не больше k. Поэтому единственный подходящий вариант:

Количество этажей в доме: 11.