Похожие вопросы
2025-10-28 13:23:28
В солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в четыре раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 3 часа 20 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение скорость и время решение задач система уравнений прогулка Аля и Валя расстояние и время Новый
2025-10-28 13:23:47
Давайте обозначим скорость Вали как V (в км/ч), тогда скорость Али будет 1.5V (так как Аля движется в полтора раза быстрее).
Обозначим время, которое гуляла Валя, как T (в часах). Тогда время, которое гуляла Аля, будет T + 3 часа 20 минут. Поскольку 3 часа 20 минут — это 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часа, то время прогулки Али можно записать как T + 10/3.
Теперь рассмотрим расстояния, которые прошли обе подруги. Расстояние, которое прошла Валя, можно выразить как:
- Расстояние Вали = V * T.
Аля прошла в четыре раза большее расстояние, чем Валя, поэтому расстояние, которое прошла Аля, будет:
- Расстояние Али = 4 * (V * T) = 4VT.
С другой стороны, расстояние, которое прошла Аля, можно выразить через её скорость и время:
- Расстояние Али = 1.5V * (T + 10/3).
Теперь у нас есть два выражения для расстояния Али:
- 1.5V * (T + 10/3) = 4VT.
Теперь упростим это уравнение:
- 1.5V * (T + 10/3) = 4VT
- 1.5V * T + 1.5V * 10/3 = 4VT
- 1.5VT + 5V = 4VT
Теперь перенесем все слагаемые с T в одну сторону:
- 5V = 4VT - 1.5VT
- 5V = 2.5VT
Теперь разделим обе стороны на V (предполагаем, что V не равно 0):
- 5 = 2.5T
Теперь решим это уравнение для T:
- T = 5 / 2.5 = 2 часа.
Теперь мы знаем, что Валя гуляла 2 часа. Теперь найдем, сколько времени гуляла Аля:
- Время Али = T + 10/3 = 2 + 10/3 = 2 + 3.33 = 5.33 часа.
Чтобы выразить время прогулки Али в минутах, умножим часы на 60:
- 5.33 * 60 = 320 минут.
Ответ: Аля гуляла 320 минут.