В старинной китайской задаче в клетке находятся кролики и фазаны. У них вместе 100 ног и 36 голов. Сколько кроликов и фазанов находится в клетке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача кролики фазаны ноги головы решение система уравнений математическая задача 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество кроликов как x, а количество фазанов как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• У каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2 ноги.
• У каждого кролика и фазана по одной голове.

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе этой информации:

1. Первое уравнение (по головам): x + y = 36
2. Второе уравнение (по ногам): 4x + 2y = 100

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 36 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x + 2(36 - x) = 100

Раскроем скобки:

4x + 72 - 2x = 100

Теперь соберем подобные слагаемые:

2x + 72 = 100

Вычтем 72 с обеих сторон:

2x = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 14

Теперь, зная количество кроликов, найдем количество фазанов, подставив x обратно в уравнение для y:

y = 36 - 14 = 22

Таким образом, в клетке находятся:

• 14 кроликов
• 22 фазана

Подводя итог, мы нашли, что в клетке 14 кроликов и 22 фазана.