В тесте по математике 30 вопросов. За каждый правильный ответ ученику дают 7 баллов, а за неправильный ответ снимают 12 баллов. Сколько правильных ответов у ученика, если он набрал 77 баллов?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра тест по математике 30 вопросов правильные ответы баллы задача по алгебре решение задачи математическая задача оценка оценка знаний Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество правильных ответов как x, а количество неправильных ответов как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Всего вопросов в тесте 30, то есть x + y = 30.
• За каждый правильный ответ ученик получает 7 баллов, а за неправильный теряет 12 баллов. Ученик набрал в итоге 77 баллов, то есть 7x - 12y = 77.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 30
2. 7x - 12y = 77

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 30 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

7x - 12(30 - x) = 77

Раскроем скобки:

7x - 360 + 12x = 77

Теперь объединим подобные слагаемые:

(7x + 12x) - 360 = 77

19x - 360 = 77

Теперь добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

19x = 77 + 360

19x = 437

Теперь разделим обе стороны на 19, чтобы найти x:

x = 437 / 19

x = 23

Теперь, зная x, найдем y:

y = 30 - x = 30 - 23 = 7

Таким образом, ученик дал 23 правильных ответа и 7 неправильных.

Ответ: Ученик правильно ответил на 23 вопроса.