Вопрос: Как найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, если первые два члена равны 55 и 51?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма положительных членов первые члены 55 51 математические задачи решение задач прогрессия формулы арифметической прогрессии Новый

Давайте разберем, как найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, если первые два члена равны 55 и 51.

Сначала вспомним, что в арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае, давайте найдем разность (d) между первыми двумя членами:

• Первый член (a1) = 55
• Второй член (a2) = 51

Разность d будет равна:

d = a2 - a1 = 51 - 55 = -4

Теперь мы можем записать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

an = 55 + (n - 1) * (-4)

Теперь, чтобы найти количество членов (n), которые остаются положительными, нам нужно решить неравенство:

55 + (n - 1)(-4) > 0

Решаем это неравенство:

1. 55 - 4n + 4 > 0
2. 59 - 4n > 0
3. 59 > 4n
4. n < 14.75

Так как n должно быть целым числом, максимальное значение n = 14.

Теперь найдем последний положительный член прогрессии, подставив n = 14 в формулу для n-го члена:

a14 = 55 + (14 - 1)(-4) = 55 - 52 = 3

Таким образом, все положительные члены прогрессии: 55, 51, 47, 43, 39, 35, 31, 27, 23, 19, 15, 11, 7, 3.

Теперь найдем сумму всех положительных членов. Для этого мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n / 2 * (a1 + an)

• n = 14
• a1 = 55
• an = 3

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_14 = 14 / 2 * (55 + 3) = 7 * 58 = 406.

Таким образом, сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна 406.