Вопрос по алгебре: катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью. Какое расстояние (S) преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью (vк) он движется, если скорость течения 5 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение катер расстояние скорость течение реки скорость катера решение задачи алгебры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем, и используем формулы для расчета расстояния и скорости.

Обозначим:

• S - расстояние между пунктами А и В (в км);
• vк - скорость катера в стоячей воде (в км/ч);
• vт - скорость течения (в км/ч), которая равна 5 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет складываться со скоростью течения:

v1 = vк + vт

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

v2 = vк - vт

Теперь, используя формулу для расстояния, которая равна скорости, умноженной на время, мы можем записать два уравнения:

1. Для пути по течению (время 2 часа):

S = (vк + 5) * 2

2. Для пути против течения (время 3 часа):

S = (vк - 5) * 3

Теперь у нас есть два уравнения для S:

• 1) S = 2(vк + 5)
• 2) S = 3(vк - 5)

Так как S в обоих уравнениях одинаково, мы можем приравнять их:

2(vк + 5) = 3(vк - 5)

Теперь раскроем скобки:

2vк + 10 = 3vк - 15

Теперь перенесем все члены с vк на одну сторону, а свободные на другую:

10 + 15 = 3vк - 2vк

25 = vк

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч.

Теперь подставим значение vк обратно в одно из уравнений для S, например, в первое:

S = 2(vк + 5) = 2(25 + 5) = 2 * 30 = 60 км.

Итак, катер преодолевает расстояние S = 60 км, а его скорость vк = 25 км/ч.