2025-01-14 21:12:45
Вопрос:
Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого на 12 см² больше площади второго. Как найти периметры этих квадратов, используя уравнение с текстом?
Алгебра 7 класс Уравнения с текстом алгебра 7 класс задачи на уравнения периметр квадрата площадь квадрата уравнение с текстом решение задач Квадратные уравнения
2025-01-14 21:12:56
Для решения этой задачи сначала давайте обозначим стороны квадратов:
- x - сторона второго квадрата;
- x + 2 - сторона первого квадрата.
Теперь найдем площади этих квадратов:
- Площадь второго квадрата: x²;
- Площадь первого квадрата: (x + 2)².
Согласно условию задачи, площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Это можно записать в виде уравнения:
(x + 2)² = x² + 12
Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:
(x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4
Таким образом, уравнение становится:
x² + 4x + 4 = x² + 12
Теперь вычтем x² из обеих сторон уравнения:
4x + 4 = 12
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
4x = 8
Теперь разделим обе стороны на 4:
x = 2
Теперь мы знаем, что сторона второго квадрата равна 2 см. Теперь найдем сторону первого квадрата:
x + 2 = 2 + 2 = 4 см
Теперь мы можем найти периметры квадратов. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
Периметр = 4 * сторона
Теперь найдем периметры каждого квадрата:
- Периметр второго квадрата: 4 * 2 = 8 см;
- Периметр первого квадрата: 4 * 4 = 16 см.
Таким образом, периметры квадратов равны:
- Периметр второго квадрата: 8 см;
- Периметр первого квадрата: 16 см.