Вопрос: Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами цифры этого числа и увеличить цифру единиц нового числа на 1, то получится число, которое в 2 раза больше исходного. Какое это двузначное число?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число Сумма цифр алгебра 7 класс задачи на числа изменение цифр уравнения математическая задача логика решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что сумма цифр двузначного числа равна 10. Обозначим это число как 10a + b, где a - это десятки, а b - единицы. Следовательно, у нас есть первое уравнение:

• a + b = 10

Теперь, если поменять местами цифры этого числа, мы получим 10b + a. После этого нам нужно увеличить цифру единиц нового числа на 1. Таким образом, мы получим число:

• 10b + (a + 1)

По условию задачи, это новое число в 2 раза больше исходного. Мы можем записать это как:

• 10b + (a + 1) = 2(10a + b)

Теперь давайте упростим это уравнение. Раскроем скобки:

• 10b + a + 1 = 20a + 2b

Теперь соберем все термины с a и b с одной стороны:

• 10b - 2b + a - 20a + 1 = 0

• 8b - 19a + 1 = 0

Теперь выразим b через a. Из первого уравнения мы знаем, что b = 10 - a. Подставим это значение во второе уравнение:

• 8(10 - a) - 19a + 1 = 0

Упростим это уравнение:

• 80 - 8a - 19a + 1 = 0

• 81 - 27a = 0

Теперь находим a:

• 27a = 81
• a = 3

Теперь, зная значение a, можем найти b:

• b = 10 - a = 10 - 3 = 7

Таким образом, наше двузначное число: 10a + b = 10*3 + 7 = 37.

Итак, искомое двузначное число - это 37.