Вопрос: Три тракториста вместе вспахали 72 гектара. Первый вспахал на 6 гектаров больше, чем второй, а второй на 9 гектаров больше, чем третий. Сколько гектаров вспахал каждый тракторист?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на нахождение неизвестного Трактористы вспаханные гектары система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество гектаров, вспаханных каждым трактористом:

• Тракторист 1 - x гектаров
• Тракторист 2 - y гектаров
• Тракторист 3 - z гектаров

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Первый тракторист вспахал на 6 гектаров больше, чем второй: x = y + 6.
• Второй тракторист вспахал на 9 гектаров больше, чем третий: y = z + 9.
• Все вместе они вспахали 72 гектара: x + y + z = 72.

Теперь подставим выражения для x и y в уравнение суммы:

1. Сначала подставим y из второго уравнения: y = z + 9.
2. Теперь подставим это значение в первое уравнение: x = (z + 9) + 6 = z + 15.

Теперь у нас есть выражения для x и y через z:

• x = z + 15
• y = z + 9
• z = z

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(z + 15) + (z + 9) + z = 72

Сложим все z и константы:

3z + 24 = 72

Теперь вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

3z = 72 - 24 3z = 48

Теперь разделим обе стороны на 3:

z = 48 / 3 z = 16

Теперь, когда мы нашли z, можем найти y и x:

• y = z + 9 = 16 + 9 = 25
• x = z + 15 = 16 + 15 = 31

Таким образом, мы нашли количество гектаров, вспаханных каждым трактористом:

• Первый тракторист вспахал: 31 гектар
• Второй тракторист вспахал: 25 гектаров
• Третий тракторист вспахал: 16 гектаров

Ответ: Первый тракторист - 31 гектар, второй тракторист - 25 гектаров, третий тракторист - 16 гектаров.