Давайте решим каждую часть задания по очереди, начиная с нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для указанных чисел.

• Сначала найдем НОД(33, 34). Поскольку 33 и 34 являются соседними числами, их НОД равен 1.
• Теперь найдем НОК(3, 5). Поскольку 3 и 5 являются взаимно простыми числами, их НОК равен 3 * 5 = 15.
• Теперь подставим значения в выражение: 1 / НОД(33, 34) - 1 / НОК(3, 5) = 1 / 1 - 1 / 15 = 1 - 1/15.
• Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 15/15. Теперь у нас: 15/15 - 1/15 = 14/15.

Ответ: 14/15.

• Сначала найдем НОД(5, 21). Поскольку 5 и 21 не имеют общих делителей, кроме 1, НОД(5, 21) = 1.
• Теперь найдем НОД(22, 23). Поскольку 22 и 23 также являются соседними числами, их НОД равен 1.
• Подставляем значения: 1 / НОД(5, 21) + 1 / НОД(22, 23) = 1 / 1 + 1 / 1 = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2.

• Сначала найдем НОД(42, 45). Общие делители чисел 42 и 45: 1, 3. Следовательно, НОД(42, 45) = 3.
• Теперь найдем НОД(15, 20). Общие делители чисел 15 и 20: 1, 5. Следовательно, НОД(15, 20) = 5.
• Теперь подставляем значения в выражение: 3 / НОД(42, 45) - 3 / НОД(15, 20) = 3 / 3 - 3 / 5 = 1 - 3/5.
• Приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 5/5. Теперь у нас: 5/5 - 3/5 = 2/5.

Ответ: 2/5.

• Сначала найдем НОК(6, 7). Поскольку 6 и 7 являются взаимно простыми числами, НОК(6, 7) = 6 * 7 = 42.
• Теперь найдем НОК(7, 8). Поскольку 7 и 8 также являются взаимно простыми числами, НОК(7, 8) = 7 * 8 = 56.
• Подставляем значения: 1 / НОК(6, 7) + 1 / НОК(7, 8) = 1 / 42 + 1 / 56.
• Нам нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 42 и 56 равно 252.
• Теперь приводим дроби к общему знаменателю: 1/42 = 6/252 и 1/56 = 4.5/252. Теперь складываем: 6/252 + 4.5/252 = 10.5/252.
• Упрощаем дробь: 10.5 / 252 = 1 / 24.

Ответ: 1/24.

Таким образом, мы вычислили все части задания. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!