Выпишите первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 2; 7; ... Какова сумма первых пятидесяти членов этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии алгебра 7 класс первые члены прогрессии решение задачи алгебра Новый

Чтобы выписать первые несколько членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим ее первый член и разность.

• Первый член (a1): -3
• Второй член (a2): 2
• Третий член (a3): 7

Теперь найдем разность прогрессии (d), которая равна разности между любыми двумя последовательными членами:

• d = a2 - a1 = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
• d = a3 - a2 = 7 - 2 = 5

Таким образом, разность прогрессии равна 5. Теперь мы можем выписать несколько первых членов:

• a1 = -3
• a2 = 2
• a3 = 7
• a4 = a3 + d = 7 + 5 = 12
• a5 = a4 + d = 12 + 5 = 17
• a6 = a5 + d = 17 + 5 = 22

Итак, первые несколько членов прогрессии: -3, 2, 7, 12, 17, 22.

Теперь найдем сумму первых пятидесяти членов этой прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Где:

• S_n - сумма первых n членов
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - количество членов

Подставим известные значения:

• a1 = -3
• d = 5
• n = 50

Теперь подставим в формулу:

1. Сначала вычислим 2 * a1: 2 * (-3) = -6
2. Теперь вычислим (n - 1) * d: (50 - 1) * 5 = 49 * 5 = 245
3. Теперь найдем 2a1 + (n - 1)d: -6 + 245 = 239
4. Теперь подставим в формулу суммы: S_50 = (50 / 2) * 239 = 25 * 239 = 5975

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов данной арифметической прогрессии равна 5975.