1. Докажите, что (a+b)²-2ab равно a²-b².

2. Докажите, что a²+2b²-(a-b)²-2ab равно b².

3. Является ли выражение 2x^4-8x², деленное на x(x+2), тождеством при допустимых значениях переменных?

Алгебра 8 класс Тождественные равенства и преобразования алгебраических выражений Новый

1. Докажите, что (a+b)²-2ab равно a²-b².

Для начала давайте разберем выражение (a+b)². Мы знаем, что:

• (a+b)² = a² + 2ab + b²

Теперь подставим это в наше выражение:

• (a+b)² - 2ab = (a² + 2ab + b²) - 2ab

Теперь упростим это:

• (a² + 2ab + b²) - 2ab = a² + b²

Таким образом, мы получили:

• (a+b)² - 2ab = a² + b²

Но нам нужно доказать, что это равно a² - b². Давайте рассмотрим это.

Мы видим, что a² + b² не равно a² - b², поэтому наше утверждение неверно. Правильный результат:

• (a+b)² - 2ab = a² + b²

Таким образом, мы не доказали, что (a+b)² - 2ab равно a² - b², а доказали, что это равно a² + b².

2. Докажите, что a²+2b²-(a-b)²-2ab равно b².

Начнем с разбора выражения (a-b)²:

• (a-b)² = a² - 2ab + b²

Теперь подставим это в наше выражение:

• a² + 2b² - (a² - 2ab + b²) - 2ab

Упростим это:

• a² + 2b² - a² + 2ab - b² - 2ab

Теперь сокращаем:

• 2b² - b² = b²

Таким образом, мы получили:

• a² + 2b² - (a-b)² - 2ab = b²

Это значит, что утверждение верно.

3. Является ли выражение 2x^4-8x², деленное на x(x+2), тождеством при допустимых значениях переменных?

Для проверки, является ли выражение тождеством, давайте сначала упростим его. Мы можем начать с деления:

• 2x^4 - 8x² = 2x²(x² - 4) = 2x²(x-2)(x+2)

Теперь у нас есть выражение:

• 2x²(x-2)(x+2) / (x(x+2))

Теперь мы можем сократить (x+2) в числителе и знаменателе, при условии, что x не равен -2:

• 2x²(x-2) / x = 2x(x-2)

Таким образом, мы получили:

• 2x(x-2), при x ≠ -2

Теперь мы видим, что выражение 2x^4 - 8x² деленное на x(x+2) не является тождеством, так как оно зависит от значения x. Оно не определено при x = 0 и x = -2.

Таким образом, ответ на третий вопрос: нет, это выражение не является тождеством при всех допустимых значениях переменных.