2025-10-29 01:47:31
1. Как найти стационарные точки функции f(x) = x^2 - 4x?
Алгебра 8 класс Стационарные точки функции стабильные точки стационарные точки функция алгебра 8 класс Новый
2025-10-29 01:47:41
Чтобы найти стационарные точки функции f(x) = x^2 - 4x, нам нужно выполнить несколько шагов. Стационарные точки - это такие точки, в которых производная функции равна нулю. Давайте разберем процесс по шагам:
- Найти производную функции. Для функции f(x) = x^2 - 4x найдем производную f'(x). Используем правила дифференцирования:
- Производная x^2 равна 2x.
- Производная -4x равна -4.
- Приравнять производную к нулю. Теперь, чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к нулю:
2x - 4 = 0.
- Решить уравнение. Решим уравнение для x:
- Добавим 4 к обеим сторонам: 2x = 4.
- Теперь разделим обе стороны на 2: x = 2.
- Определить значение функции в стационарной точке. Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти соответствующее значение функции f(x):
- Записать стационарную точку. Таким образом, стационарная точка функции f(x) = x^2 - 4x находится в точке (2, -4).
Таким образом, производная функции будет:
f'(x) = 2x - 4.
f(2) = (2)^2 - 4*(2) = 4 - 8 = -4.
В итоге, стационарная точка функции f(x) = x^2 - 4x - это точка (2, -4).