1) Как составить уравнение окружности, если ее центр находится в точке (-1;5), и она касается прямой х=3?

2) Как можно доказать, что функция у=хⁿ×хⁿ⁻²-4 является чётной?

3) Как найти значение выражения: корень десятой степени из (7+4√3), умноженное на корень пятой степени из (√3-2)?

Пожалуйста, помогите решить эти задания и объясните, если не трудно!

Алгебра 8 класс 1) Уравнения окружности 2) Чётность функций 3) Радикалы и степени уравнение окружности центр окружности касание прямой доказательство четной функции чётная функция значение выражения корень десятой степени корень пятой степени алгебра 8 класс Новый

1) Составление уравнения окружности:

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус. Уравнение окружности имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра, а r - радиус.

В нашем случае центр окружности находится в точке (-1; 5). Значит, a = -1 и b = 5.

Теперь найдем радиус окружности. Окружность касается прямой x = 3. Расстояние от центра окружности до этой прямой будет равным радиусу.

Расстояние между вертикальной прямой x = 3 и точкой (-1; 5) можно найти следующим образом:

• Находим разницу между x-координатами: |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4.

Таким образом, радиус r = 4.

Теперь подставим значения в уравнение окружности:

(x + 1)² + (y - 5)² = 4².

Итак, уравнение окружности будет:

(x + 1)² + (y - 5)² = 16.

2) Доказательство, что функция y = xⁿ × xⁿ⁻² - 4 является четной:

Функция считается четной, если выполняется условие:

f(-x) = f(x) для всех x.

Рассмотрим функцию:

f(x) = xⁿ × xⁿ⁻² - 4 = x^(2n - 2) - 4.

Теперь найдем f(-x):

f(-x) = (-x)ⁿ × (-x)ⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ × xⁿ × (-1)ⁿ⁻² × xⁿ⁻² - 4 = (-1)^(2n - 2) × x^(2n - 2) - 4.

Так как (-1)^(2n - 2) = 1 (поскольку 2n - 2 - четное число), то:

f(-x) = x^(2n - 2) - 4 = f(x).

Таким образом, функция четная.

3) Нахождение значения выражения: корень десятой степени из (7 + 4√3) умноженное на корень пятой степени из (√3 - 2):

Сначала упростим каждое из выражений.

1. Найдем корень десятой степени из (7 + 4√3):

Корень десятой степени из (7 + 4√3) можно выразить как (7 + 4√3)^(1/10).

2. Найдем корень пятой степени из (√3 - 2):

Корень пятой степени из (√3 - 2) можно выразить как (√3 - 2)^(1/5).

Теперь перемножим оба выражения:

(7 + 4√3)^(1/10) × (√3 - 2)^(1/5).

Для дальнейшего упрощения, если необходимо, можно использовать численные значения, но для точного результата это выражение остается в таком виде.

Таким образом, окончательный ответ будет в виде:

(7 + 4√3)^(1/10) × (√3 - 2)^(1/5).