1. Какую десятичную дробь можно записать как сумму 5·10⁻¹ + 2·10⁻² + 1·10⁻⁴?

2. Какое значение имеет выражение -7√(1-х), если х=0.64?

3. Как решить уравнение x/6 + x/12 + x = -35/4?

4. Как решить неравенство x² - 4x ≥ 21?

Алгебра 8 класс Десятичные дроби и уравнения алгебра десятичная дробь сумма выражение уравнение неравенство решение значение х корень дробь переменная математические операции алгебраические выражения математические задачи Новый

1. Какую десятичную дробь можно записать как сумму 5·10⁻¹ + 2·10⁻² + 1·10⁻⁴?

Чтобы найти десятичную дробь, нужно преобразовать каждое слагаемое:

• 5·10⁻¹ = 5/10 = 0.5
• 2·10⁻² = 2/100 = 0.02
• 1·10⁻⁴ = 1/10000 = 0.0001

Теперь сложим все полученные значения:

• 0.5 + 0.02 + 0.0001 = 0.5201

Таким образом, сумма 5·10⁻¹ + 2·10⁻² + 1·10⁻⁴ равна 0.5201.

2. Какое значение имеет выражение -7√(1-х), если х=0.64?

Сначала подставим значение х в выражение:

• 1 - 0.64 = 0.36

Теперь найдем квадратный корень:

• √(0.36) = 0.6

Теперь подставим найденное значение в выражение:

• -7 * 0.6 = -4.2

Таким образом, значение выражения -7√(1-х) при х=0.64 равно -4.2.

3. Как решить уравнение x/6 + x/12 + x = -35/4?

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12. Преобразуем уравнение:

• x/6 = 2x/12
• x/12 = x/12

Теперь у нас есть:

• 2x/12 + x/12 + x = -35/4

Сложим дроби с x:

• (2x + x) / 12 + x = -35/4
• 3x/12 + x = -35/4

Упрощаем 3x/12 до x/4:

• x/4 + x = -35/4

Теперь выразим x в одной дроби:

• x/4 + 4x/4 = -35/4
• 5x/4 = -35/4

Теперь умножим обе стороны на 4:

• 5x = -35

Теперь делим обе стороны на 5:

• x = -7

Таким образом, x = -7.

4. Как решить неравенство x² - 4x ≥ 21?

Сначала перенесем 21 в левую часть неравенства:

• x² - 4x - 21 ≥ 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение x² - 4x - 21 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -21. Подставим значения:

• D = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

Теперь находим корни:

• x = (4 ± √100) / 2 = (4 ± 10) / 2

Это дает два корня:

• x₁ = (4 + 10) / 2 = 7
• x₂ = (4 - 10) / 2 = -3

Теперь нужно определить знаки на интервалах, образованных корнями -3 и 7. Мы проверим знаки на интервалах (-∞, -3), (-3, 7), (7, +∞):

• Для x < -3, например, x = -4: (-4)² - 4*(-4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 (положительное)
• Для -3 < x < 7, например, x = 0: 0² - 4*0 - 21 = -21 (отрицательное)
• Для x > 7, например, x = 8: 8² - 4*8 - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 (положительное)

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов (-∞, -3] и [7, +∞).

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 7.