Давайте разберем каждое из предложенных выражений по порядку и найдем правильные ответы, объясняя каждый шаг.

1. Преобразуйте выражение a^n/a^m

• По правилу деления степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: a^n/a^m = a^(n-m).

Ответ: б) a^{n-m}

2. Преобразуйте выражение 5^7 · 5^2

• По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: 5^7 · 5^2 = 5^(7+2) = 5^9.

Ответ: б) 5^9

3. Вычислите значение выражения 4^{12} · 4^{-10}

• Используем правило умножения степеней: 4^{12} · 4^{-10} = 4^{12-10} = 4^2.
• Теперь вычислим 4^2 = 16.

Ответ: б) 16

4. Чему равно значение выражения a^n · b^n

• По свойству степени, a^n · b^n = (ab)^n.

Ответ: в) (ab)^n

5. Преобразуйте выражение 3^5 · 6^5

• Мы можем вынести общий показатель: 3^5 · 6^5 = (3 · 6)^5 = 18^5.

Ответ: а) 18^5

6. Вычислите значение выражения 2^2 · 3^2

• Сначала вычислим каждую степень: 2^2 = 4 и 3^2 = 9.
• Теперь перемножим: 4 · 9 = 36.

Ответ: в) 36

7. Преобразуйте выражение (a^m)^n

• По правилу степени в степени, мы умножаем показатели: (a^m)^n = a^{m·n}.

Ответ: а) a^{mn}

8. Преобразуйте выражение (7^5)^2

• По правилу степени в степени, мы получаем: (7^5)^2 = 7^{5·2} = 7^{10}.

Ответ: а) 7^{10}

9. Найдите значение выражения (2^{-2})^2

• Сначала применим правило степени в степени: (2^{-2})^2 = 2^{-2·2} = 2^{-4}.
• Теперь найдем 2^{-4} = 1/(2^4) = 1/16.

Ответ: в) 1/16

10. Преобразуйте выражение a^m/a^n

• По правилу деления степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: a^m/a^n = a^{m-n}.

Ответ: б) a^{m-n}

11. Преобразуйте значение выражения 8^{15}/8^{-13}

• По правилу деления степеней, мы вычитаем показатели: 8^{15}/8^{-13} = 8^{15 - (-13)} = 8^{15 + 13} = 8^{28}.

Ответ: а) 8^{28}

12. Найдите значение выражения 9^{13}/9^{11}

• По правилу деления степеней: 9^{13}/9^{11} = 9^{13-11} = 9^2.
• Теперь вычисляем 9^2 = 81.

Ответ: в) 81

13. Найдите значение выражения 5^3 · 5^{-5} · 2^{-2}

• Сначала упрощаем 5^3 · 5^{-5} = 5^{3 - 5} = 5^{-2}.
• Теперь 2^{-2} = 1/4, и мы можем записать 5^{-2} = 1/(5^2) = 1/25.
• Теперь перемножим: 1/25 · 1/4 = 1/100.

Ответ: в) 100000

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как решать подобные задачи!