1. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) 12a - 4a^2 + 10 - 2a + a^2;

б) 2r * 1/2r^2 - 3r * 2/3 + 2r * 4r - 5r * 3/5 + 7 - 4r.

2. Приведите многочлен p(m) = 5m^3 - 3 + 2m - 8m^3 - m к стандартному виду и найдите p(-2).

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен стандартный вид убывание степеней алгебра 8 класс вычисление многочлена Новый

1. Приведение многочленов к стандартному виду:

Для приведения многочлена к стандартному виду, нужно сначала сгруппировать все одноименные члены (то есть члены с одинаковой степенью переменной) и затем упорядочить их в порядке убывания степеней.

а) 12a - 4a^2 + 10 - 2a + a^2:

• Сначала сгруппируем одноименные члены:
• Члены с a^2: -4a^2 + a^2 = -3a^2
• Члены с a: 12a - 2a = 10a
• Константа: 10
• Теперь запишем многочлен в порядке убывания степеней:
• -3a^2 + 10a + 10

б) 2r * 1/2r^2 - 3r * 2/3 + 2r * 4r - 5r * 3/5 + 7 - 4r:

• Упростим каждый член:
• 2r * 1/2r^2 = r
• -3r * 2/3 = -2r
• 2r * 4r = 8r^2
• -5r * 3/5 = -3r
• 7 - 4r = 7 - 4r
• Теперь соберем одноименные члены:
• Члены с r^2: 8r^2
• Члены с r: r - 2r - 3r - 4r = -8r
• Константа: 7
• Запишем многочлен в порядке убывания степеней:
• 8r^2 - 8r + 7

2. Приведение многочлена p(m) к стандартному виду и нахождение p(-2):

Дан многочлен p(m) = 5m^3 - 3 + 2m - 8m^3 - m.

• Сгруппируем одноименные члены:
• Члены с m^3: 5m^3 - 8m^3 = -3m^3
• Члены с m: 2m - m = m
• Константа: -3
• Запишем многочлен в порядке убывания степеней:
• -3m^3 + m - 3

Теперь найдем p(-2):

• Подставим m = -2 в многочлен:
• p(-2) = -3(-2)^3 + (-2) - 3
• Вычислим: -3(-8) - 2 - 3 = 24 - 2 - 3 = 19

Ответ: p(-2) = 19.