1 вариант

1. Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -2,5; 0,3;… . Какие четыре следующие члены этой последовательности?
2. Если x1= - 1,3 и d=0,45, то какое значение имеет x37?
3. Зная a1=28 и a21=4, какова разность арифметической прогрессии (an)?
4. Какой номер имеет член арифметической прогрессии (xn), равный 17,2, если x1=5,3 и d=0,7?
5. В конечной арифметической прогрессии 15,2; a2; 14,3; a4; a5 некоторые члены неизвестны. Каковы их значения?
6. Как можно найти 1-ый член и разность арифметической прогрессии (an), если a5+a11=62 и a4 –a1=12?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия члены последовательности разность прогрессии нахождение членов прогрессии формулы для прогрессии Новый

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

1. Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -2,5; 0,3;… . Какие четыре следующие члены этой последовательности?

• Первый член (a1) равен -2,5.
• Второй член (a2) равен 0,3.
• Чтобы найти разность (d), вычтем первый член из второго: d = a2 - a1 = 0,3 - (-2,5) = 0,3 + 2,5 = 2,8.
• Теперь можем найти следующие члены:
1. a3 = a2 + d = 0,3 + 2,8 = 3,1;
2. a4 = a3 + d = 3,1 + 2,8 = 5,9;
3. a5 = a4 + d = 5,9 + 2,8 = 8,7;
4. a6 = a5 + d = 8,7 + 2,8 = 11,5.
• Таким образом, четыре следующие члены: 3,1; 5,9; 8,7; 11,5.

2. Если x1= - 1,3 и d=0,45, то какое значение имеет x37?

• Формула n-го члена арифметической прогрессии: xn = x1 + (n - 1) * d.
• Подставляем значения: x37 = -1,3 + (37 - 1) * 0,45.
• Сначала вычисляем (37 - 1) = 36.
• Теперь вычисляем 36 * 0,45 = 16,2.
• Теперь подставляем: x37 = -1,3 + 16,2 = 14,9.
• Таким образом, x37 = 14,9.

3. Зная a1=28 и a21=4, какова разность арифметической прогрессии (an)?

• Используем формулу для 21-го члена: a21 = a1 + (21 - 1) * d.
• Подставляем известные значения: 4 = 28 + 20 * d.
• Решим уравнение: 4 - 28 = 20 * d, то есть -24 = 20 * d.
• Теперь находим d: d = -24 / 20 = -1,2.
• Таким образом, разность арифметической прогрессии d = -1,2.

4. Какой номер имеет член арифметической прогрессии (xn), равный 17,2, если x1=5,3 и d=0,7?

• Используем формулу: xn = x1 + (n - 1) * d.
• Подставляем известные значения: 17,2 = 5,3 + (n - 1) * 0,7.
• Решим уравнение: 17,2 - 5,3 = (n - 1) * 0,7.
• Это дает 11,9 = (n - 1) * 0,7.
• Теперь находим n - 1: n - 1 = 11,9 / 0,7 = 17.
• Следовательно, n = 17 + 1 = 18.
• Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равный 17,2, равен 18.

5. В конечной арифметической прогрессии 15,2; a2; 14,3; a4; a5 некоторые члены неизвестны. Каковы их значения?

• Первый член (a1) равен 15,2 и четвертый член (a4) равен 14,3.
• Используем формулу для a4: a4 = a1 + 3 * d.
• Подставляем: 14,3 = 15,2 + 3 * d.
• Решаем: 14,3 - 15,2 = 3 * d, то есть -0,9 = 3 * d.
• Теперь находим d: d = -0,9 / 3 = -0,3.
• Теперь можем найти a2 и a3:
1. a2 = a1 + d = 15,2 - 0,3 = 14,9;
2. a3 = a2 + d = 14,9 - 0,3 = 14,6;
3. a5 = a4 + d = 14,3 - 0,3 = 14.
• Таким образом, значения членов: a2 = 14,9; a3 = 14,6; a4 = 14,3; a5 = 14.

6. Как можно найти 1-ый член и разность арифметической прогрессии (an), если a5+a11=62 и a4 –a1=12?

• Используем формулы для a5 и a11:
1. a5 = a1 + 4d;
2. a11 = a1 + 10d.
• Подставляем в первое уравнение: (a1 + 4d) + (a1 + 10d) = 62.
• Это дает: 2a1 + 14d = 62.
• Теперь используем второе уравнение: a4 - a1 = 12, где a4 = a1 + 3d.
• Подставляем: (a1 + 3d) - a1 = 12, то есть 3d = 12, d = 4.
• Теперь подставим d в уравнение 2a1 + 14d = 62:
• 2a1 + 14 * 4 = 62, то есть 2a1 + 56 = 62.
• Решим: 2a1 = 62 - 56 = 6, a1 = 3.
• Таким образом, 1-ый член a1 = 3 и разность d = 4.