Похожие вопросы
2025-10-19 22:03:43
14. Упростите алгебраическую дробь: (1-a^2)/((a-1)^2)
Варианты ответа:
- (a-1)/(a+1)
- (a+1)/(1-a)
- (a+1)/(2a)
- (a+1)/(a-1)
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических дробей упрощение алгебраической дроби алгебра 8 класс дроби в алгебре задачи по алгебре алгебраические выражения
2025-10-19 22:03:54
Чтобы упростить алгебраическую дробь (1-a^2)/((a-1)^2), давайте следовать пошагово:
- Распознаем формулу разности квадратов: Мы видим, что в числителе у нас выражение 1-a^2. Это можно представить как разность квадратов:
- 1-a^2 = (1-a)(1+a)
- Записываем дробь с новым числителем: Теперь можем переписать нашу дробь:
- (1-a^2)/((a-1)^2) = ((1-a)(1+a))/((a-1)^2)
- Упрощаем дробь: Обратите внимание, что (a-1) и (1-a) отличаются знаком. Мы можем написать (1-a) как -(a-1):
- (1-a) = -(a-1)
- Подставляем это в дробь: Теперь подставим это обратно в дробь:
- (((1-a)(1+a))/((a-1)^2)) = (-1)(a-1)(1+a)/((a-1)^2)
- Сокращаем: Теперь мы можем сократить (a-1) в числителе и знаменателе:
- -(1+a)/(a-1)
- Переписываем результат: Мы можем записать это в более удобной форме:
- (a+1)/(1-a)
Таким образом, упрощенная форма алгебраической дроби (1-a^2)/((a-1)^2) равна (a+1)/(1-a).
Ответ: (a+1)/(1-a)