Похожие вопросы
2025-10-29 17:14:16
14. В арифметической прогрессии сумма четвёртого и шестого членов равна 10. Как найти сумму первых девяти членов этой прогрессии, обозначенную как S9?
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов найти сумму S9 четвертый член шестой член задача по алгебре Новый
2025-10-29 17:14:34
Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (АП), сначала нужно вспомнить, что каждый член АП можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.
Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:
- Первый член: a
- Второй член: a + d
- Третий член: a + 2d
- Четвёртый член: a + 3d
- Пятый член: a + 4d
- Шестой член: a + 5d
По условию задачи, сумма четвёртого и шестого членов равна 10:
(a + 3d) + (a + 5d) = 10
Теперь упростим это уравнение:
2a + 8d = 10
Разделим все члены уравнения на 2:
a + 4d = 5
Теперь мы знаем, что a + 4d = 5. Это уравнение нам поможет найти сумму первых девяти членов.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)
Для S_9 подставим n = 9:
S_9 = 9/2 * (2a + 8d)
Теперь мы можем выразить 2a + 8d через a + 4d:
2a + 8d = 2(a + 4d) = 2 * 5 = 10
Подставим это значение в формулу для S_9:
S_9 = 9/2 * 10
S_9 = 9 * 5 = 45
Таким образом, сумма первых девяти членов этой арифметической прогрессии равна 45.